Il Teorema di Ruffini

Ruffini è un nome che spesso spaventa gli studenti. Il suo metodo è generalmente tanto temuto quanto odiato. In realtà "Ruffini" rappresenta un preziosa risorsa per uscire da situazioni intricate. Ma a cosa serve il teorema di Ruffini? Si usa per scomporre polinomi mediante binomi di primo grado.

Il Teorema e la regola di Ruffini

Per arrivare alla definizione del Teorema di Ruffini, si parte dal Teorema del Resto.

Il Teorema del resto dice che si può calcolare il resto della divisione di un

polinomio P(x) per un binomio (x-a) sostituendo a nel polinomio: P(x):(x-a) ha come resto P(a).

Un polinomio P(x) è divisibile per un altro polinomio Q(x) se il resto della divisione

è zero.

Se combini le due proposizioni precedenti, ottieni il Teorema di Ruffini:

un polinomio P(x) è divisibile per (x-a) se P(a)=0.

La prima parte del metodo di Ruffini è proprio questo: si cerca un numero che,

inserito nel polinomio, restituisca zero.

Trovato tale numero, sappiamo che il polinomio è divisibile per (x-a) e

procediamo con la seconda parte del metodo, che è ben diversa dal Teorema

enunciato sopra.

Essa è la regola di Ruffini, ossia la celebre tabella che si costruisce per

trovare il quoziente Q(x) della divisione e poter scrivere

P(x)=(x-a)*Q(x).

Conclusione

Il Teorema e la Regola di Ruffini sono strumenti fondamentali nell'algebra. La comprensione e l'applicazione di questi metodi non solo facilita la risoluzione di problemi complessi, ma sviluppa anche il pensiero logico e analitico degli studenti. In matematica, la capacità di scomporre polinomi è cruciale per affrontare equazioni di grado superiore e per comprendere meglio le loro radici e fattori. Il Teorema di Ruffini, in particolare, fornisce un metodo efficiente e sistematico per determinare la divisibilità di un polinomio, semplificando così il processo di factoring. Pertanto, anche se inizialmente può sembrare "spaventoso", il metodo di Ruffini è in realtà un alleato potente per chi desidera padroneggiare l'algebra polinomiale.

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